Parameter so, dass Ebene parallel zur x_{2}-Achse ist

Question

Aufgabe:

Ebenenschar Ea: x1 + (a-1) *x2 + 2a * x3 =-2a+1

1 Berechnen Sie den Wert von a, für den die Ebene Ea parallel zur x2-Achse ist

2 Untersuchen sie ob es eine Ebene der Schar gibt welche die x1-Achse orthogonal schneidet

Problem/Ansatz:

der Noramlenvektor der Schar ist : n( 1/ a-1/ 2a)

nun hab ich immer gelernt das damit eine ebene Parallel zu einer Ebene sein soll die Normalen Vektoren vielfache voneinander sein müssen.

und der normalen Vektor der x2 Ebene wäre ja nx1(0/1/0)

wieso muss hier aber in dem fall nE + nx1 = 0 sein damit diese Parallel sind.

und bei der 2 Aufgabe umgekehrt damit sie sich orthogonal schneiden müssen ja die normalen vektoren Skalarprodukt = 0 haben aber hier sollen sie vielfache sein.

Answer 1

Du sollst ja nicht die Scharebenen untereinander vergleichen!

Eine paralle zur x2 Achse heißt der Koeffizent von x2 muß verschwinden, damit kein x2-Anteil zum tragen kommt.

Orthogonal zur x1-Achse heißt das Skalarprodukt von Normalenvektor und (0,0,1) ist Null.