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Hi.

Ich habe 3 Aufgaben zur Koordinatengleichung aufbekommen und habe leider überhaupt keine Peilung. Analytische Geometrie ist leider nicht so mein Gebiet. :(
Danke für die Hilfe im Voraus.;4;

1. Die Ebene geht durch den Punkt P (4;4;0) und ist parallel zur z-Achse. Ihr y-Achsenabschnitt beträgt 12.

2. Die Ebene enthält die Punkte P (2;-1;5) , B(-1;-3;9) und ist parallel zur z-Achse.

3. Beschreibe die besondere Lage der Ebene E im Koordinatensystem und stelle die Koordinatengleichung möglichst ohne Rechnung auf:

a) E: Vektor x = ( 2/2/2) + r (0/1/0) + s ( 0/0/1 )
b) E: Vektor x = ( 1/1/0) + r (1/1/0) + s ( 0/0/1 )

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1. Die Ebene geht durch den Punkt P (4;4;0) und ist parallel zur z-Achse. Ihr y-Achsenabschnitt beträgt 12.

Parallel zur z-Achse Ansatz

E : ax + by + 0z = d

y-Achsenabschnitt 12. Q(0|12|0)

12b = d. 

Sagen wir b=1, d=12

E: ax + y = 12       |P einsetzen

4a + 4 = 12

4a = 8

a = 2

E: 2x + y = 12. 

2. Die Ebene enthält die Punkte P (2;-1;5) , B(-1;-3;9) und ist parallel zur z-Achse.

Analog mit den Punkten B und P. 

3. Beschreibe die besondere Lage der Ebene E im Koordinatensystem und stelle die Koordinatengleichung möglichst ohne Rechnung auf:

a) E: Vektor x = ( 2/2/2) + r (0/1/0) + s ( 0/0/1 ) 

x-Koordinate ist immer 2.

E verläuft parallel zur yz-Ebene, sog. Aufrissebene.


b) E: Vektor x = ( 1/1/0) + r (1/1/0) + s ( 0/0/1 )

E steht senkrecht auf der Grundrissebene (xy-Ebene). [wegen 2. Richtungsvektor]

E ist die winkelhalbierende Ebene zwischen Aufriss- und Seitenrissebene, die unter anderem Punkte im 1. Oktanten enthält. [wegen 1. Richtungsvektor und weil für r = -1 und s=0 der Koordinatenursprung zu diese Ebene gehört]. 

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