Konvergenz einer Reihe: Wurzelkriterium

Question

ich habe die Reihe: $$\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{2n-1}{\sqrt{{2}^{n}}}}$$

Und ich soll nun bestimmen, ob die Reihe konvergiert, absolut konvergiert oder divergiert. Ich habe hier das Wurzelkriterium angewandt. Ich komme dabei aber auf ein komisches Ergebnis (≈0,7). Was meint ihr....

Answer 1

Bei n-te Wurzel aus a_n kommst du wohl auf 

n-te Wurzel aus (2n-1)  /   √2   und für n gegen

unendlich geht das gegen    1 / √2  ≈  0707

Also ist der Grenzwert kleiner als 1 und damit die Reihe

konvergent und auch absolut konvergent; denn

da sind ja keine negativen Summanden  dabei.