Ableitungen bilden Teil 1 ab (b) f(x)= √x + ln(x) + 2e^x , ...

Question

benötige Hilfe bei den Ableitungen für folgende aufgaben!

a.) bekomme ich noch hin, aber der rest ist schwierig für mich.

Answer 1

Nimm dir einen Ableitungsrechner um deine Ergebnisse zu prüfen oder um Ideen zu bekommen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx(sqrt(x)+%2B+log(x)+%2B+2+e%5Ex)

Die Grundableitungsregeln wie Summenregel, Potenzregel, Faktorregel sind soweit klar?

Dann sollte z.B. b) nicht sehr schwer sein. Getrennt jeden Summanden ableiten. Wurzel als Potenz schreiben und Grundableitungen wie e^x lernen.

Comments

grundableitungsregeln sind  noch nicht ganz so klar. könntest mir eventuell b.) und c.) mal vorrechnen?

d.) sieht ja auch spassig aus;(

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(√x)' = (x^{1/2})' = 1/2*x^{-1/2} = 1/(2√x)

Grundableitung

(LN(x))' = 1/x

(2 * e^x)' = 2 * (e^x)' = 2 * e^x

Setze das zusammen. So kommt Wolfram auf seine Lösung.

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cool danke, wie funktioniert das bei d.)?  ein Bruch?;(

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Produktregel

(x^2·LN(x))' = (x^2)'·LN(x) + x^2·(LN(x))' = 2x·LN(x) + x^2·1/x = 2x·LN(x) + x

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d) ist Quotientenregel

(u / v)' = (u' * v - u * v') / v^2

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ach für c.) okay, danke schön!

und bei d.)?? ein Bruch, sieht kompliziert aus?

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danke, schön, wenn ich das einmal vorgemacht gesehen habe , dann kann ich das besser verstehen. Aber e.) mit der Wurzel drüber??? wird ja nicht einfacher.....;(

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√(x^3 + 2·x^2 + 8) = (x^3 + 2·x^2 + 8)^{1/2}

Ableitung mit der Kettenregel

Innere Ableitung mal äußere Ableitung.

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und f.) auch mit der Kettenregel oder wie funktioniert das?

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Ja. Nur wird dort die Kettenregel 2 mal hintereinander angewendet.

Schau dir auch mal die Seite

http://www.ableitungsrechner.net/

an.

Lass dir ruhig helfen bei den ersten Ableitungen.

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bei der Seite sehe ich manchmal nicht ganz so durch. kannst du mir die f.) mal vorrechnen?

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Also Ableitung von e^x ist e^x und ich schreibe das als EXP(x)

Ableitung von √x ist 1/(2·√x)

Das hatten wir oben schon

[EXP(√(x^2 + 5))]'

= [√(x^2 + 5)]' * EXP(√(x^2 + 5))

= [x^2 + 5]' * 1/(2·√(x^2 + 5)) * EXP(√(x^2 + 5))

= 2x * 1/(2·√(x^2 + 5)) * EXP(√(x^2 + 5))

= x/√(x^2 + 5)·EXP(√(x^2 + 5))

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g.) ist ein erhöhter Schwierigkeitsgrad. bekommst die gelöst?

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Oh ich habe oben versehentlich g und nicht f) gemacht. Sollte dir aufgefallen sein, wenn du aufmerksam das gelesen hast.

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ja bei f.) ist mit Logarithmus. magst die nochmal vorrechnen. die anderen teile versuchen ich mal selbst zu lesen, ansonsten stelle ich die auch noch rein!

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Die Ableitung vom LN wurde bereits in b) vorgemacht. Ansonsten gilt auch dort einfach die Kettenregel.

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ALSO 1/X und dann die Kettenregel??

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Genau.

LN(u(x)) = 1/(u(x)) * u'(x)

Setze für u(x) eine Funktion ein.

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kannst du mir das mit der Kettenregel nochmal vorrechnen?

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Kettenregel am Beispiel e)

[√(x^3 + 2·x^2 + 8)]'

= [x^3 + 2·x^2 + 8]' * 1/(2·√(x^3 + 2·x^2 + 8))

= (3·x^2 + 4·x) * 1/(2·√(x^3 + 2·x^2 + 8))

= (3·x^2 + 4·x) / (2·√(x^3 + 2·x^2 + 8))

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danke schön. ich versuche meine Glück

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bei e.) rechnest du erst die innere fkt* äussere abl. richtig?

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Ja. Genau. Zuerst die Ableitung der Inneren Funktion und das ganze mal der Ableitung der äußeren Funktion.

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bei f.) soll 2x-3/x^2-3x+5 rauskommen

komme ich nicht drauf durch den Logarithmus

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bei g.) hattest dich verrechnet, da kommen 2x/ 2wurzel.....*exp

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Ableitung von LN(x) ist 1/x

Also geht das Ganze wie folgt:

[LN(x^2 - 3·x + 5)]'

= [x^2 - 3·x + 5]' * 1/(x^2 - 3·x + 5)

= (2·x - 3) * 1/(x^2 - 3·x + 5)

= (2·x - 3) / (x^2 - 3·x + 5)

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danke so hab ich das auch! ich habe einen 2 teil reingestellt. da brauche ich unbedingt Hilfe

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https://www.mathelounge.de/441918/ableitungen-bilden-teil-2