Umformen eines Terms einer Funktionsschar?

Question

Hier ein Bild des Schrittes, den ich nicht nachvollziehen kann.

Unter dem Punkt (2) in der notwendigen Bedingung formt die Lösung 5/3*t^2 zu (2t)^2 = 7/3*t^2

Ich verstehe nicht, wie man darauf kommen soll das zu tun und wie das überhaupt geht ????

ps: tut mir leid, dass es das Bild nicht richtig herum ist, aber ich hab es irgendwie nicht anders hinbekommen

!

Answer 1

> wie man darauf kommen soll das zu tun

Das lernt man irgendwann in der Unterstufe unter dem Stichwort "quadratische Ergänzung".

Gegeben ist eine Gleichung der Form

        x² + px + q = 0

(in deinem Beispiel ist p = -4t und q = 5/3·t²).

Zunächst subtrahiert man q. Das ergibt

        x² + px = -q.

Nun addiert man (p/2)². Das ergibt

        x² + px + (p/2)² = -q + (p/2)².

Grund für diese zwei Schritte ist, dass man auf der linken Seite der Gleichung nun die binomische Formel

        a² + 2ab + b² = (a+b)²

anwenden kann, und zwar mit a = x und b = p/2. Das ergibt

        (x + p/2)² = -q + (p/2)².

Wurzelzeihen liefert nun

        x + p/2 = ±√(-q + (p/2)²),

also

        x = - p/2 ± √(-q + (p/2)²),

Answer 2

Hi,

Wir haben

5/3*t^2 = 0    |-5/3*t^2

0 = -5/3*t^2   |Nun auf beiden Seiten (2t)^2 addieren, da wir den Binomi ergänzen wollen

(2t)^2 = 4t^2 - 5/3*t^2    |Rechts Nenner angleichen

(2t)^2 = 12/3*t^2 - 5/3*t^2

(2t)^2 = 7/3*t^2

Grüße