Umformen eines Terms mit Fakultäten: 1/k! -1/((k+1)!)

Question

ich habe folgende Aufgabe:
1/k! -1/((k+1)!)
Meine bisherigen Schritte zur Vereinfachung:
1/k! -1 / ((k+1)!) = ( ((k+1)!)-k! ) / ( k!*((k+1)!) ) = ( (k+1)*k! - k! ) / ( k!*((k+1)!) ) = ( (k+1)-k! ) / ( (k+1)! ) =?

Das Ergebnis dieser Umformung soll k/ ((k+1)!) sein.
Kann mir jemand weiterhelfen?
mfgamvie

Answer 1

1/k! -1/((k+1)!)

= (k+1)/ ((k+1)!)  -  1/ ((k+1)!)

= ( k+1 - 1)/ ((k+1)!)

= k / ((k+1)!)  

Answer 2

(k+1)! = k!*(k+1)

Hauptnenner: k!*(k+1)

...