Hey :)
Stimmt der Grenzwert 0 ?
Weil ich multipliziere den Term mit √(1+(x2))+1 und dann steht da x2/x und dann x und für gehen 0 ist es null.
Oder muss ich mit (√(1+(x2))+1)/x erweitern?
Es ist richtig!
Wenn wir mir den Zähler und den Nenner mit 1+x2+1\sqrt{1+x^2}+11+x2+1 multiplizieren bekommen wir folgendes: limx→01+x2−1x=limx→0(1+x2−1)⋅(1+x2+1)x⋅(1+x2+1)=limx→01+x2−1x⋅(1+x2+1)=limx→0x2x⋅(1+x2+1)=limx→0x1+x2+1=01+02+1=0\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x} \\ =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\left(\sqrt{1+x^2}-1\right)\cdot \left(\sqrt{1+x^2}+1\right)}{x\cdot \left(\sqrt{1+x^2}+1\right)} \\ =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1+x^2-1}{x\cdot \left(\sqrt{1+x^2}+1\right)} \\ =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2}{x\cdot \left(\sqrt{1+x^2}+1\right)} \\ =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{\sqrt{1+x^2}+1} \\ =\frac{0}{\sqrt{1+0^2}+1} \\ =0x→0limx1+x2−1=x→0limx⋅(1+x2+1)(1+x2−1)⋅(1+x2+1)=x→0limx⋅(1+x2+1)1+x2−1=x→0limx⋅(1+x2+1)x2=x→0lim1+x2+1x=1+02+10=0
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