Verhalten einer Reihe. Summe_(n=0)^{unendlich} x^n/n!

Question

kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Ich beschäftige mich aktuell mit Folgen und Reihen und soll dabei das Verhalten (konvergiert/divergiert) einer Reihe beschreiben:



Wie geht man eine solche Beschreibung/Beweis am besten an?
Wir haben zwar schon etwas zum Quotienten-/Wurzelkriterium gemacht, allerdings wüsste ich nicht, wie ich mit diesen Methoden
bei dieser Reihe zu einer Lösung gelange.



MfG
MrMath

Comments

Wegen dem Summenzeichen, wird das als Reihe bezeichnet.

Answer 1

du hast da nen Bruch stehen. Da bietet sich in der Regel das Quotientenkriterium an, weil da die Chance besteht, dass sich viel wegkürzt :

a_n+1 / a_n =(x^{n+1}*n!/(x^n * (n+1)!)

=x/(n+1) → 0<1 für n---> ∞ (x ist eine Konstante)

Also konvergiert die Reihe für beliebige x

Comments

Vielen Dank für Deine Antwort.
Scheitere allerdings (erneut) an einer ähnlichen Aufgabe:

Summe_n=0^Unendlich = n⁴/e^{n^2}

Answer 2

Schau mal unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion#Konvergenz_der_Reihe.2C_Stetigkeit