Wann ist das Quotienten und wann das Wurzelkriterium besser?

Question

mir ist klar, dass das Wurzel- wie auch Quotientenkriterium für die Konvergenz von (Potenz-)Reihen in ihrer Aussagekraft beinahe gleich sind.

Mir stellt sich jedoch die Frage bei welchem Reihentyp sich das eine oder das andere Kriterium eher anbietet, zwecks einfacherer Rechnung.

Z.b. nutze ich sobald ich Fakultäten sehe eigentlich immer das Quotientenkriterium, da sich hier der Ausdruck ganz schnell einkürzt und vereinfacht.

Dankeschön!

Answer 1

Hi,

hmm eine allgemeine Antwort ist da schwierig, da das auch vom der Person vor dem Blatt abhängt. Ich würde die Wahl der Kriterien auf persönliche Vorlieben setzen.

Richtig ist dabei aber, dass bei Fakultäten das Quotientenkriterium sehr beliebt ist. Bei Potenzausdrücken wird gerne das Wurzelkriterium verwendet. Sonst aber wüsste keine speziellen Ansagen, wo man welches bevorzugen sollte.


Interessant ist aber vielleicht noch folgender Artikel:

https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzelkriterium#Das_Wurzelkriterium_ist_sch.C3.A4rfer_als_das_Quotientenkriterium


Grüße

Comments

Hi vielen dank schon einmal.
Dass das Quot.Krit. schärfer ist, wusste ich gar nicht.
Wenn eines der beiden Kriterien 1 ergibt, so wurde mir in der Vorlesung gesagt, sei das andere mit 99,99% Wahrscheinlichkeit auch 1. Daher bin ich danach immer an das Finden einer Majo/Minorante gegangen. Es scheint sich also zu lohnen doch "häufiger" das Quotientenkriterium zu nutzen.

Aber vielleicht finden sich noch ein Paar weitere Erfahrungen von anderen Mitgliedern.

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Das Wurzelkriterium ist schärfer ;).


Das mit der 99,99%igen Wahrscheinlichkeit kenne ich ebenfalls und meist weiche ich wie Du aus. Da hast Du recht. Aber es scheint wohl Fälle zu geben, wo das unnötig ist...^^.


Gerne