Reihenwert/Quotienten- und Wurzelkriterium

Question

Aufgabe:

∑     (3+2(-1)^k)/3^k

k=0

∞

1. Bestimmen Sie den Reihenwert.

2. Untersuchen Sie die Reihe sowohl mit dem Quotienten- als auch mit dem Wurzelkriterium auf Konvergenz. Was fällt Ihnen auf?

Problem/Ansatz:

1. Habe ich gerechnet indem ich die Summen aufgeteilt habe in 3/3^k und (2(-1))^k/3^k davon den Grenzwert nach umstellen und kam auf 6 als Reihenwert

2. Bei dieser Aufgabe komme ich nicht weiter, wende ich das Quotientenkriterium an komme ich auf (3+2(-1)^k)/(9+6(-1)^k)...aber wie nun weiter? Und auch beim Wurzelkriterium weiß ich nach Einsetzen nicht wie ich es weiter umformen kann

Answer 1

Bei 2. Hast Dim Zähler (-1)^(k+1). Du musst den Quotienten dann für gerade und ungerade k betrachten.

Für das Wurzelk brauchst Du vielleicht die Info: s^(1/k)->1 für positive s.

Comments

Für ungerade k komme ich auf einen Quotienten von 5/3 > 1

Für gerade k komme ich auf einen Quotienten von 1/15 < 1

Daher macht das Quotientenkriterium hier keine Aussage.