Ableitungen bilden Teil 3. Bsp. (c) f(x) = √(x) * ln(x)

Question

bitte um Lösungshilfen. danke im voraus

Comments

wie muss ich das bei a.) denn angehen?

Answer 1

(c) f(x) = √(x) * ln(x)         . Definitionsbereich D = R+

(c) f(x) = (x)^{1/2} * ln(x) 

f '(x) = 1/2 * x^{-1/2} * ln(x) + x^{1/2} * 1/x

= 1/2 * x^{-1/2}  * ln(x) + 2/2 x^{-1/2}

= ( ln(x) + 2)/ (2x^{1/2}) 

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%9A(x)+*+ln(x) 

Comments

danke schön, mit Kettenregel wie ich sehe.

wie geht das bei a)?

---

c) Nein das war die Produktregel .

 f(x) = (x)^1/2 * ln(x)  ist ein Produkt. x^{1/2} mal ln(x) . 

Bei a) kannst du auch erst mal die Wurzeln als Potenzen mit rationalen Exponenten schreiben und dann ganz normal Potenzen ableiten. 

---

kannst du mir das einmal aufzeigen wie du das mit dem umschreiben meinst bei a.) mit dieser n-ten wurzel komm ich gar nicht zurecht

---

https://www.matheretter.de/wiki/wurzel#allreg 

a) f(x) = x^{8/5} + x^4 + 2 + x^{-1/2}

---

also x5/8 dann?wurzel fällt dann weg

---

und dann brauch ich es nur noch ableiten,korrekt nachdem Umwandlung?

---

hab es hinbekommen, das mit dem umformen ist echt super. mit der wurzel komm ich ganz durch einander.

---

das mit den wurzelgesetzten ist auch super erklärt!

kannst mir noch bei b.) helfen? das sieht nach Kettenregel aus! mit der hoch 12 am ende verwirrt mich etwas!

---

wie kommst du auf 2/2x^-1/2

---

aufgabe d.)?

---

Aufgabe f.)))???

da habe ich keinen plan!

---

d.) f(x) = ln(x)/x^2 ist ein Quotient.   Definitionsbereich D = R^{+} ohne 0.

2 Möglichkeiten.

1. Quotientenregel (finde ich umständlich)

2. umwandeln in ein Produkt und dann Produktregel.

 f(x) = ln(x)/x^2 = ln(x)  * x^{-2}                

f ' (x) = 1/x * x^{-2}  +  ln(x) * (-2) * x^{-3} 

= 1/x^3 - 2ln(x)/x^3

= (1- 2ln(x))/x^3 

---

D.) HABE ich rausbekommen. bei c verstehe ich nicht ganz mit

f '(x) = 1/2 * x^-1/2 * ln(x) + x^1/2 * 1/x    

= 1/2 * x^-1/2  * ln(x) + 2/2 x^-1/2          wie  kommst auf die 2/2 x^{-1/2  ??}

---

f '(x) = 1/2 * x^-1/2 * ln(x) + x^1/2 * 1/x      | 1 = 2/2 , x^1/2 * x^{-1} = x^{-1/2} 

= 1/2 * x^-1/2  * ln(x) + 2/2 x^-1/2

Answer 2

Aufgabe f)

                                    

Comments

cool danke, da kam ich gerade nicht mehr weiter.

---

woher weis sich das sin^2x +cos^2x = 1 sind?

wie kommst du darauf?

---

Als „trigonometrischer Pythagoras“ wird die Identität

sin^2(x) +cos^2(x)=1 bezeichnet.

---

-------------------

---

ah okay, jetzt habe ich es verstanden. vielen dank!