Majorantenkriterium. a) Zeigen 1/2 ( x+y) ≥ √(xy) für x,y Element R_(0)^{+} . Bitte (a) erklären ;)

Question

Majorantenkriterium. a) Zeigen 1/2 ( x+y) ≥ √(xy) für x,y Element R_(0)^{+} Kann mir bitte einer die A) erklären ;)

also irgwie ist es klar für mich das 

1/2(x+y) schneller wächst und grösser ist.

Bei dem einen wird halbiert dem anderen aber wurzel gezogen.

Wie man das zeigt weiss ich aber leider überhaupt nicht.

b stelle ich seperat^^

Vielen Dank

Immai

Comments

EDIT: Bitte Text auch als Text eingeben. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Habe nun oben das Wichtigste ergänzt. Wenn du das selbst machst, bleibt mehr Zeit um dir eine Antwort zu geben ;)

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Alles klar ;)

Komme  bei manchen nur nicht klar. Wie man hich oben und unten schreibt.

Bei der fragetitel z.b.

Vielen Dank ;)

Answer 1

( √x - √y )² ≥ 0

=>  x - 2√(xy) + y  ≥ 0

=>   x  + y  ≥   2√(xy)   q.e.d.

Comments

Reicht das echt so aus^^

Vielen Dank

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Vielleicht zu Beginn noch der Satz:  Weil a,b nicht negativ sind,

existieren  √x   und   √y    und

da beim Quadrieren nie ein negatives Erg. entsteht

gilt     ( √x - √y )² ≥ 0