Zeigen Sie Summe(n=1,unendlich) 1/(n(n+1)(n+2))^{1/2} kleiner gleich 7/8

Question

ich komme auf die idee

1/2 * 1,75 = 7/8
wäre das richtig?

kann mir bitte einer schritt für schritt zeigen?


Vielen Dank
immai

EDIT: Gemäss Abbildung im Kommentar ist es:

Summe(n=1,unendlich) 1/(n((n+1)(n+2))^{1/2})  kleiner gleich 7/8 

Comments

Mein versuch so u ngefähr?^^

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Lautet die Reihe \(\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac1{\sqrt{n(n+1)(n+2)}}\)?

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ja genau^^         

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Wegen \(\sum\limits_{n=1}^5\dfrac1{\sqrt{n(n+1)(n+2)}}=0.9\dots\) kann die Aussage nicht stimmen.

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Die aufgabe muss stimmen.

Da zeigen sie

Steht.

Ich such mal ob tippfehler existiert.

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Ich glaube das n liegt nicht unter wurzel oder?

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In der Abbildung ist es (d) . Also

Summe(n=1,unendlich) 1/(n((n+1)(n+2))^{1/2})  kleiner gleich 7/8

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$$\sum_{n=1}^\infty\frac1{n\sqrt{(n+1)(n+2)}}=\sum_{n=1}^\infty\frac{\sqrt{(n+1)(n+2)}}{n(n+1)(n+2)}\le\sum_{n=1}^\infty\frac{\frac12(2n+3)}{n(n+1)(n+2)}=\frac78.$$

Answer 1

Du hast den vorherigen Aufgabenteil wahrscheinlich schon berechnet?

Ziehe das n einfach in die Wurzel hinein als n^2

Jetzt kannst du dir das so basteln,  dass du das aus dem vorherigen Aufgabenteil anwenden kannst.

Comments

https://www.mathelounge.de/442320/aufgabe-h44-zeigen-ob-konvergent-oder-divergent

kannst du mir bitte hier weiter helfen?

komme überhaupt nicht drauf, wie es gehen soll.