Gleichung πr^2+2πrh=2 nach h auflösen?

Question

πr²+2πrh=2 nach h aufgelöst ergibt: h=1/πr - r/2

Wie kommt mann darauf? Kann mir einer die vorherigen Schritte hinschreiben?

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wert in funktion eingesetzt

Wenn man den Wert h=1/πr - r/2 in die Funktion V=πr²h einsetzt, entsteht V(r)= r-(π/2)*r³

Wie kommt man darauf? Kann mir jemand die Schritte hinschreiben?

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Bitte Aufgaben die zusammen hängen nicht einzeln stellen sondern in einer Frage.

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Wenn man den Wert h=1/πr - r/2 in die Funktion V=πr²h einsetzt, entsteht V(r)= r-(π/2)*r³

Wie kommt man darauf? Kann mir jemand die Schritte hinschreiben?

Answer 1

\( \begin{aligned} \pi r^{2}+2 \pi r h &=2 \quad |-\pi r^{2} \\ 2 \pi r h &=2-\pi r^{2} \quad | :(2 \pi r) \\ h &=\frac{2-\pi r^{2}}{2 \pi r} \\ h &=\frac{ \cancel{2} }{ \cancel{2} \pi r} - \frac{ \cancel{\pi} r^{ \cancel{2} } }{2 \cancel{\pi} \cancel{r} } \\ h &=\frac{1}{\pi r}-\frac{r}{2} \end{aligned} \)

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Wenn man den Wert h=1/πr - r/2 in die Funktion V=πr²h einsetzt, entsteht V(r)= r-(π/2)*r³

Wie kommt man darauf? Kannst du mir hier vielleicht auch helfen?

Answer 2

π·r^2 + 2·π·r·h = 2

2·π·r·h = 2 - π·r^2

h = (2 - π·r^2) / (2·π·r)

h = 1 / (π·r) - r / 2

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Wie wird denn am Ende aus einem geteilt ein minus?

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Distributivgesetz

(a - b) / d = a/d - b/d

Das Minus war schon vorher da und zwar in der Klammer.