Wendetangente von : f(x)=x^3+3x^2-2x-6. Verschiebung so dass Fläche 2.5 FE?

Question

hab hier eine Aufgabe.

Gegeben: f(x)=x^3+3x^2-2x-6

Selbst ermittelt:    Wendepunkt (-1/-2)

 Aufgabe:

"Durch Parallelverschiebung dsr Wendetangente in y-Richtung erhählt man eine Gerade h, die mit den Koordinatemachsen im 1. Quadranten ein Dreieck mit dem Flävheninhalt 2.5 FE einschließt."

Ermitteln Sie eine Gleichung h und beschreiben sie die notwendige Verschiebung der Wendetangente.

Hab die W-Tangente ermittelt:

y=-5x-7

Ich weiß wie es graphisch aussehen wúrde, jedoch nicht wie ich nun jetzt weitermachen soll?..

Answer 1

f(x) = x^3 + 3·x^2 - 2·x - 6

f'(x) = 3·x^2 + 6·x - 2

f''(x) = 6·x + 6 = 0

Wendestelle

f''(x) = 0 --> x = -1

Wendetangente

a = -1

f(a) = f(-1) = -2

f'(a) = f'(-1) = -5

t(x) = f'(a)·(x - a) + f(a) = -5·x - 7

Gerade h

h(x) = -5·x + b

Nullstelle

h(x) = 0 --> x = 0.2·b

Fläche

A = 1/2·(0.2·b)·(b) = 2.5 --> b = 5

Gerade h

h(x) = -5·x + 5

Dabit muss die y-Verschiebung 5 - (-7) = 12 sein.

Comments

Wirklich hilfreich gewesen deine Antwort, hab aber eine kleine Frage zu deiner Rechnung.

Zu dem Flächeninhalt.

Kannst du dje Schritte dazu bitte genauer verfassen? Ich weiß, dass die allg. Formel: 1/2 a* b lautet, aber verstehe nicht beim Einsetzen was mit dem b in der Klammer passiert, das b das alleine in der Klammer steht.. Kònntest du das nichmal genaher erklären, danke.

---

Das Dreieck wird ja durch die beiden Achsenabschnitte und den Ursprung gebildet. Also y-Achsenabschnitt ist b und die Nullstelle ist 0.2b. Damit kann ich dann die Fläche allgemein aufstellen.

---

Könntest du mir vitte bei einer weiteren Aufgabe helfen?

Die c.

Ich weiß, was ein achsenparalleles Rechteck ist und wir deshalb hier schon.mal den Ursprungspunkt P (0/0) haben.. Wie soll ich nun rangehen? Komme nivht ganz weiter..

---

Das hat alles Relation zur virherigen Teilaufgabe bzw. iat das eine Aufgabe mit mehreren Teilaufgaben (nur als Nebeninfo, Graph G ist der Graph von f, der aus der vorherigen genannten Aufgabe mit der John Wendetangente).

---

A = -x * f(x) = - x^4 - 3·x^3 + 2·x^2 + 6·x

A' = - 4·x^3 - 9·x^2 + 4·x + 6 = 0 --> x = 0.8716312288

Die Nullstelle findet man durch ein Näherungsverfahren oder durch Taschenrechnereinsatz.

---

Hm das verstehe ich.nicht ganz, kannst du das auf anderem Wege erklären bitte? Denn icg muss halt auch ein paar Zwischenschritte angeben, die einsichtlich aufs Ergebnis bezogen sind.

---

Eher gesagt, einen anderen Rechenweg zum Flächeninhalt und dann halt weiter

---

Ah oke, aber warum hast du zu der Ausgangsfunktion x^4 hinzu addiert?

---

Versuche mal den Term

A = -x * f(x)

zu verstehen. Vielleicht hilft das schon.

---

Ahh jetzt seh ichs, ist ja einfach nur multipliziert worden der Term ^^.

Oke die Rechnung hab ich verstanden, aber inhaltlich, warum multiplizieren wir mit -x?

---

Überlege was x * f(x) bedeutet im Sachkontext. Berechne mal ein paar Beispielhafte Werte und überlege dann warum ich ein Minus davorgesetzt habe.

---

Tut mir Leid für die Umstände.. habs aber wirklich nötig, bin in Mathe ein mittelmäßiger Schüler und deshalb komme ich nicht so schnell weiter..

Nr. d verstehe ich nicht richtig, soll ich da iwas mjt dem Extrempunkt machen, aber weiß dann nivht den Zusammenhang zu dem Intervall?

Und bei Nr. e)

Weiß ich dass wir irgendwie mit dem Integral rechnen müssen und dann erst irgendwie das Volumen berechnen. Kömntest du mir hier Ansätze geben bitte?

 Und bei d) komme ich gar nicht weiter..:/

---

Hab schon alles, nur verstehe ich nicht warum da das Minus vor dem x steht.. Kannst du mir.bitte nur noch das erklären bitte?

---

Der Funktionswert f(x) ist doch negativ. Daher würde es bei x * f(x) einen negativen Flächeninhalt geben. Da das unsinnig ist setze ich ein - davor. Man kann das Minus auch weglassen und mit dem gerichteten Flächeninhalt rechnen.