Integralrechnung: Fläche eingeschlossen von x- bzw y-Achse und Wendetangente

Question

Aufgabe:

Zeichne für 0 ≤ x ≤ 6 das Schaubild K der Funktion f mit $$f(x)=\frac{5}{27}x^3-\frac{5}{3}x^2+4x$$

Berechne den Inhalt der Fläche, die begrenzt wird von K, der Wendetangente und a) der x-Achse sowie b) der y-Achse.

Problem/Ansatz:

Für die Wendetangente die beiden Ableitungen bilden, um den Wendepunkt zu kriegen, mehr wüsste ich dann aber auch nicht, besonders nicht wo die Integrationsgrenzen liegen sollen in beiden Fällen.

Answer 1

eine Wendestelle findet sich bei x=3.

Die dazugehörige Tangentengleichung lautet: \(g(x)=y=-x+5\)

Für die eingeschlossene Fläche um die y-Achse würden sich allgemein die Grenzen 0 bis 3 zum Integrieren von (g(x)-f(x)) anbieten.

Für die Fläche mit der x-Achse wäre eine Möglichkeit für f(x) von 0 bis 3 zu integrieren und den FI von der Tangente in den Grenzen 3 bis 5 dazu zuaddieren.

Siehe hier:

Comments

Habe für den x-Achse eingeschlossenen Bereich 8,75 als Fläche und für y-Achse 3,75, was durchaus nachvollziehbar ist, zumindest anhand der Skizze.

Danke für die Hilfe!