Endliche Summe Komplexe Zahl

Question

Hallo

Ich suche hier eine Lösung/Ansatz für diese Aufgabe

Summe(von n = 0 bis unendlich) von (1/2i)^n

Comments

Meinst du vielleicht \(\sum\limits_{n=0}^\infty\left(\dfrac1{2i}\right)^{\!n}\)?

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ja

dann musst daraus kommen lauft definition bei |q| < 1

-> 1/(1-q)

ergebnis = 5/4-2i/5 oder?

Answer 1

der Betrag von i/2 ist kleiner als 1, daher hast du hier eine konvergente geometrische Reihe.

$$ \sum_{n=0}^{\infty}{(i/2)^n}=\frac { 1 }{ 1-i/2 }=\frac { 1+i/2 }{5/4  }\\=\frac {4 }{ 5 }+\frac {2 }{ 5 }i$$

Comments

Hallo Wie kommen Sie auf  i/2

1/2i habe ich im nenner und zähler mit i multipliziert dann habe ich aber i/-2 bzw. -i/2

Ich verstehe schon Anfangschritt nicht .

Bitte um eine ausführliche Erklärung. Wäre sehr hilfreich.

Vielen Dank

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Wenn du schreibst 1/2i gehe ich von 1/2 * i aus. Meinst du 1/(2i) unter der Summe?

Dann solltest du dort Klammern setzen. Es ist 1/(2i)=-i/2

Die weitere Rechnung funktioniert dann ähnlich.