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Aufgabe:

Seien L1 L_{1} und L2 L_{2} die folgenden Sprachen über dem Alphabet Σ={0,1} \Sigma=\{0,1\} .

- L1={sΣs L_{1}=\left\{s \in \Sigma^{*} \mid s\right. enthält die Zeichenkette 101} \}
- L2={sΣs L_{2}=\left\{s \in \Sigma^{*} \mid s\right. hat den Präfix 10 und den Suffix 01 } \}

Geben Sie für jede der beiden Sprachen einen endlichen Automaten an, der sie akzeptiert.


Problem/Ansatz:

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Was ich zu der Aufgabe nicht verstehe, ist, woher weiß man, dass Zustand q2 eine 0 zu Zustand q0 geben muss? Oder dass die Zustände q0 und q1 sich 0 und 1 geben ? Wie kommt man drauf?

Bei q3 habe ich verstanden, da es eine "101" ist. Endet es mit 0,1 oder ?

Danke im Voraus.

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1 Antwort

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Der Zustand q0q_0 bedeutet, von dem Teilwort 101 wurde bis jetzt noch nichts gelesen.

Der Zustand q1q_1 bedeutet, von dem Teilwort 101 wurde bis jetzt die erste 1 gelesen. Jede weitere 1, die unmittelbar folgt, kann wiederum die erste 1 des Teilwortes 101 sein. Desahlb bleibt der Automat im Zustand q1q_1, wenn eine 1 gelesen wird.

Der Zustand q2q_2 bedeutet, von dem Teilwort 101 wurde bis jetzt die erste 1 und die 0 gelesen.

Der Zustand q3q_3 bedeutet: Das ganze Teilwort 101 wurde gelesen.

Angenommen du hast bis jetzt 10 gelesen und liest nun eine 0, welcher Teil von 101 wurde dann gelesen?

Sobal 101 komplett gelesen wurde, ist es für die Etnscheidung, ob das Wort in L1L_1 liegt, irrelevant, welche Zeichen noch kommen. Deshalb bleibt der Automat im Endzustand q3q_3, egal welche Zeichen noch folgen.

Avatar von 107 k 🚀

Also ist es egal was man in q0 oder q1 selbst hineinschiebt? und verstehe immer noch nicht wieso q2 eine 0 an Zustand q0 gibt.

In die Zustände schiebt man nichts hinein. Und die Zusände übergeben auch nichts an andere Zustände.

Stattdessen geht der Automat beim Lesen eines Zeichens von einem Zustand in einen Folgezustand über.

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