DGL System 2. Ordnung in DGL System 1. Ordnung überführen.

Question

Aufgabe:

Hey Leute, ich soll das folgende System von DGls 2. Ordnung in ein System 1. Ordnung überführen. Ich habe das bisher nur bei einzelnen DGl gemacht, aber bei dem System, weiß ich nicht, wie ich mit der anderen Variable umgehen soll...

Das System, wobei k,d,m1 und m2 Konstanten sind:

m₁ x₁'' = -k(x₁ - x₂) + kd \( \frac{x_1 - x_2}{\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + d^2}} \)

m₂ x₂'' = k(x₁ - x₂) - kd \( \frac{x_1 - x_2}{\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + d^2}} \)

Ich hoffe ihr könnt mir das an diesem Beispiel einmal zeigen. Danke im Voraus :D.

Answer 1

Hallo

einfach x1=y1; x1'=y2; x1''=y2'

x2=y3; x2'=y4; x2''=y4'

und jetzt \( \begin{pmatrix} y1\\y2\\y3\\y4 \end{pmatrix}' \)= aufschreiben mit Matrix *\( \begin{pmatrix} y1\\y2\\y3\\y4 \end{pmatrix} \)

Gruß lul