DGL - finde explizites System erster Ordnung

Question

Die Differentialgleichung L·u′′(t)+R·u′(t)+u(t)/C = S(t)/C beschreibt den Spannungsverlauf am Kondensators eines Reihenschwingkreises (L, C, R sind positive Konstanten) mit einer vorgegebenen Funktion S : ℝ → ℝ für die Spannung am Eingang des Schwingkreises.

Finde ein explizites System erster Ordnung. Zeige, dass jede Lösung der skalaren Gleichung auf eine Lösung des Systems führt und umgekehrt.

Ansatz:
w₁(t) = u(t)
w₂(t) = u′(t)
Dann w′(t) = (w₂(t) , S(t)/L·C - R·w₂(t)/L - w₁(t)/L·C)
Leider komme ich nicht weiter. Kann mir hierbei jemand helfen ? Dankeschön !

Comments

Ehrlich gesagt, weiß ich nicht, was man darüber hinaus noch schreiben sollte. Für meine Verständnis hast Du mit der Angabe w_1=u und w_2=u' und der Aufstellung des Systems alles gesagt. Aber vielleicht schreibt ja noch jemand eine ausführlichere Antwort.

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Ok, danke. Und wenn ich zeigen möchte, dass auch die maximalen Lösungen übereinstimmen? Wie kann ich da vorgehen ?

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Die Äquivalenz gilt für jede Lösung, also auch für eine maximale.