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ich habe ein Problem mit einer DGL und zwar :

y´=3y+4t mit y(1) = 2

und wollte das mit der allgemeinen Lösungsformel lösen :

$$y(t)={ e }^{ \int _{ t0 }^{ t }{ a(r)dr }  }*(y(t0)+\int _{ t0 }^{ t }{ b(s){ e }^{ -{ e }^{ \int _{ t0 }^{ t }{ a(r)dr }  } } } ds$$

also als erstes das Integral:

$$\int _{ 1 }^{ t }{ 3dr=\quad 3t-3 } $$ anlog das negative Integral => -3t+3


als nächstes das Integral :

$$\int _{ 1 }^{ t }{ 4s*{ e }^{ -3s+3 } } ds\\ =\quad [4s*(-\frac { 1 }{ 3 } { e }^{ -3s+3 })]-\int _{ 1 }^{ t }{ -\frac { 4 }{ 3 } { e }^{ -3s+3 } } ds\\ =\quad -\frac { 4t }{ 3 } { e }^{ -3t+3 }-\frac { 4 }{ 9 } { e }^{ 3t+3 }+\frac { 16 }{ 9 } $$

und nun komme ich auf :

$$y(t)={ e }^{ 3t-3 }*(2-\frac { 4t }{ 3 } { e }^{ -3t+3 }-\frac { 4 }{ 9 } { e }^{ -3t+3 }+\frac { 16 }{ 9 } )\\ y(t)=2*{ e }^{ 3t-3 }-\frac { 4t }{ 3 } +\frac { 4 }{ 9 } +\frac { 16 }{ 9 } { e }^{ 3t-3 }$$

aber dabei geht mein AWP nicht auf und ich finde einfach keinen Fehler ...

Wäre cool wenn mal einer drüber gucken könnte :)

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1 Antwort

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Beste Antwort

Meine Berechnung.

Sind zwar andere Buchstaben . ist aber auf jeden Fall auch mit Lösungsformel:

Bild Mathematik

Avatar von 121 k 🚀
Top danke , hab meinen Fehler gefunden :)

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