Allgemeine Lösung der DGL 1.Ordnung y´= -4 y^2* x?

Question

Hallo :-)

Ich hoffe ihr könnt mir fehlen..

es handelt sich um folgende Aufgabe:

Bestimmen der allgemeinen Lösung der folgenden DGL 1. Ordnung

y´= -4 y²* x

Als Lösung ist gegeben: y= 1/2x²-C

Meine Lösung nach mehreren hin und her rechnen ist jedoch

y= 1/-2²+C

Stell ich mich einfach zu blöd an und das ist genau das gleiche nur anders geschrieben??

Bitte um Hilfe und :-)

Answer 1

Wenn da noch Klammern gesetzt werden (entweder um -2 oder um 1/-2) dann ist es wirlich dasselbe.

Comments

Mist, sorry hätte es anders angeben müssen..

also nochmal angegeben Lösung : y= 1/(2x²-C)

und meine Lösung: y= 1/(-2x²+C)

so meinte ich das (sry)

Answer 2

das Ergebnis :

y=1/( 2 x^2 -C_1)

stimmt auf jeden Fall.

Man kann auch K= -C setzen,

dann lautet das Ergebnis:

y=1/( 2 x^2 +K)

Beide Ergebnisse sind richtig.

Comments

Grosserloewe hat recht: beide Ergebnisse sind richtig. Die Begründung ist aber (-a+b)²=(a-b)²

Answer 3

Ich rechne das mal aus 

y´= -4 y²* x      

dy / dx = -4 y²* x        | Trennung der Variablen

dy / (y^2) =  - 4x * dx     

y^{-2} * dy = - 4x * dx       | integrieren

-y^{-1} = -2 x^2  + C       | 

2x^2 + D = 1/y             | Kehrwert

1/(2x^2 + D) = y