Integralrechnung - Flächenberechnung

Question

ich verzweifel gerade ein bissi an der Aufgaben. Ich hoffe ihr könnt mir irgendwie helfen.

Der Graph von $$ f(x)=\frac { 1 }{ x^2 } $$ die Gerade x = 1, die x - Achse und die Gerade x = k ( k > 1 ) schließen eine Fläche A ein.

a) Verdeutliche diese Fläche A in einer Skizze.

b) Berechne den Inhalt A (k) in Abhängigkeit von k.

c) Was passiert, wenn k gegen Unendlich "läuft"? Hat die Fläche A einen Grenzwert, oder ist sie unendlich groß?

.

Answer 1

b)  ∫ von 1 bis k über 1/x² dx

= [  -1 / x ] von 1 bis k

=   -1 / k   + 1 

c)  und für k gegen unendlich geht das gegen 1, also 

hat diese (unendlich lange ) Fläche die endliche

Flächenmaßzahl 1.