Integral mit partieller Integration bestimmen

Question

folgende Aufgabe ist gegeben:

∫ (x³ + 3 ) * x²  dx

Umbau für partielle Integration: ∫ x² * (x³ + 3 ) dx

u = x²  ; u' = 2x

v ' = (x³ + 3 )¹ ; v = 1/2*(x³ + 3 )² * dz/3x²

Partielle Integration : u * v - ∫ u ' * v

x² * 1/2*(x³ + 3 )² * dz/3x² ∫ 2x * 1/2*(x³ + 3 )² * dz/3x²

Wo findet der Fehler statt? Ich kann diese Aufgabe nicht mehr lösen.

Die Lösung ist: 1/6 * (x³ + 3 )²

Answer 1

die Differentiale (das wo du das z eingebaut hast ) transformiert man nur bei der Substitution, damit ist die Aufgabe auch am schnellsten lösbar (also nix partiell ;) )

$$ x^3+2=z\\dz/dx=3x^2\\dx=\frac { dz }{ 3x^2 }\\\int x^2(x^3+2)dx=\int x^2*z*\frac { dz }{ 3x^2 }=\frac { 1 }{ 3 }\int zdz\\=\frac { 1 }{ 6 }z^2+C=\frac { 1 }{ 6 }(x^3+2)^2+C $$

Answer 2

∫ (x^3 + 3)·x^2 dx = (1/4·x^4 + 3·x)·x^2 - ∫ (1/4·x^4 + 3·x)·2·x dx

∫ (1/4·x^4 + 3·x)·2·x dx = (1/20·x^5 + 3/2·x^2)·2·x - ∫ (1/20·x^5 + 3/2·x^2)·2 dx

∫ (1/4·x^4 + 3·x)·2·x dx = (1/20·x^5 + 3/2·x^2)·2·x - ∫ (1/20·x^5 + 3/2·x^2)·2 dx

∫ (x^3 + 3)·x^2 dx = (1/4·x^4 + 3·x)·x^2 - (1/20·x^5 + 3/2·x^2)·2·x + ∫ (1/20·x^5 + 3/2·x^2)·2 dx

∫ (x^3 + 3)·x^2 dx = (1/4·x^4 + 3·x)·x^2 - (1/20·x^5 + 3/2·x^2)·2·x + 2·(1/120·x^6 + 1/2·x^3)

Nun müsste das ja wieder ausmultipliziert und zusammengefasst werden. Das spare ich mir. Wie du siehst ist die Aufgabe total unsinnig. Weil man auch gleich zuanfang ausmultiplizieren und zusammenfassen kann um danach die Stammfunktion zu bilden.

Answer 3

Wenn Du es unbedingt so machen mußt: