Wie berechnet man die Umkehrfunktionen: pN(x)=3*e^{-0.01x} und pA(x)=ln(0.2x+5)

Question

Wie muss ich hier umformen, damit ich X_N(p) und X_A(p) (Umkehrfunktion) erhalte?

 

1. p_N(X)= 3 ×e^-0.01x     und p_A(X)=ln(0.2x+5)   0≤X≤80

 

Irgendwie habe ich vergessen, wie ich hier umformen muss und komme nicht mehr weiter. :(

 

Viele Dank für eure Antwort! 

Answer 1

Als erstes fasst du die Funktion selbst immer als Variable auf, also ersetzt du p_N(x) durch p_N oder am besten einfach nur p.

Dann hast du die Gleichung:

1.) p = 3e^-0.01x   |:3

p/3 = e^-0.01x

Die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist der Logarithmus, also ist die Gleichung äquivalent zu:

ln(p/3) = -0.01 x   |*(-100)

x = -100*ln(p/3)

 

2.) p = ln(0.2x+5)
Die Umkehrfunktion des Logarithmus ist die Exponentialfunktion:

e^p = 0.2x + 5  |-5

0.2 x = e^p-5   |*5

x = 5e^p-25