Ergibt die Komposition von zwei punktsymmetrischen Funktion wieder eine punktsymmetrische Funktion?

Question

Hi,

ich weiß nicht, wie man die oben gestellte Fragen beweisen soll.

Danke.

Answer 1

Vermutlich ist ja Punktsymmetrie zu (0;0) gemeint.

Da muss gelten 1.          f(-x) = - f(x) für alle x ∈ D.

ebenso             2.          g(-x) = - g(x) .

Dann ist

f(g(-x) )

= f ( -g(x) )  wegen 1

= - f ( g (x) )   wegen 2

also insgesamt

fog(- x) = - fog (x)   q.e.d.