Sind zwei Funktionen f und g gegeben so definiert man deren Hintereinanderausführung (oder Komposition) wie folgt,

Question

(f und g)(x) = f(g(x)):

Die Kettenregel besagt, dass man für die Ableitung der Hintereinanderausführung die folgende Formelbekommt:

(f und g)' (x) = f' (g(x))*g' (x):
Wir betrachten jetzt die folgenden Beispiele f(x) = ax + b,g(x) = ux²+ vx
(a) Berechnen Sie f und g und deren Ableitung (f und g)'
(b) Berechnen Sie g und f und deren Ableitung (g und f)'

Answer 1

für f o g musst du das g bei f einsetzen, das gibt statt

f(x) = ax + b  dann  (fog)(x) = f(x) = a( ux²+ vx ) + b = a*u*x^2 + a*v*x + b

und hat die Ableitung   2*a*u*x + a*v und mit der  Kettenregel

(f o g)' (x) = f ' (g(x))*g' (x) = a  * g ' (x)    denn  

f ' (x) = a  also auch  f ' (g(x)) = a

und  a  * g ' (x)  =  a* (2*u*x*v) also auch 2*a*u*x + a*v

in der anderen Reihenfolge, probier es mal