Bestimmen Sie alle Indizes 1 ≤ i, j ≤ 3, so daß die Komposition fi ◦ fj definiert ist, wobei

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Indizes 1 ≤ i, j ≤ 3, so daß die Komposition fi ◦ fj definiert ist, wobei

f1 : R \ {0} → R, f1(x) := x^−2 ,

f2:]1,∞[→R, f2(x):=ln(x−1),

f3:R→R, f3(x):=max{1,x^2}.

Problem/Ansatz:

Also was bedeutet es, wenn dort Indizes steht. Also Komposition ist ja Verkettung, wie verkette ich die Funktionen jetzt miteinander. Ich hab leider keinerlei Ansatz bei der Aufgabe.

Answer 1

Du musst eonfach alle Möglichkeiten durchprobieren:

f₁ o f₁  Das  wäre eine Funktion g mit g(x) = f₁ ( f₁(x)) = (x^(-2))^-2 = x^4

allerdings auch nur für R\{0} definiert.

Dann f₁of₂  und f₂of₁   etc.

Comments

Okay und was ist mit dem Index? Wie darf ich das verstehen? Wie genau erkenne ich den unterschied zwischen i und j und wie erkenne ich dann ob das richtig ist?

Also sagen wir wir haben jetzt f1°f2  was ln(x-1)^-2 wäre also wir hätten Df 1<x<2 oder x>2 würde das auch gelten? Oder nicht weil x such größer 3 sein kann und im index steht j<=3?

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Und was ist mit der funktion max{1,x^2} wie macht man daraus eine komposition?