Verständnisfragen zur Aufgabe: Sei X= {1,2,3}. Finden Sie g,f ∈ Abb(X,X)\{idX} so dass gilt: (Komposition,Identität)

Question

Aufgabe:

Sei X= {1,2,3}. Finden Sie g,f ∈ Abb(X,X)\{id_X} so dass gilt:

(a) f ∘ f = g ∘ g = id_X und

(b) f ∘ g ≠ id_X .

Problem/Ansatz:

Meine (Verständnis-)Fragen wären:

(1) Die Abbildungen gehen von X\{id_X}→ X\{id_X } also quasi von der leeren Menge in die leere Menge ?

(2) Wenn (1) so richtig ist, dann würde man ja gar kein Element in die Abbildung einsetzen können, und demnach gibt es erst recht kein Bild und irgendwie ja auch keine "richtige" Identität die gebildet werden könnte. Also, irgendwie ist mir schon klar dass wenn man "nichts" auf "nichts" abbildet, "nichts" raus kommt. Aber das scheint mir doch irgendwie merkwürdig.

(3) "Finden Sie" kann wörtlich genommen werden und ich soll Abbildungen beispielhaft(?) angeben, für die die beiden Bedingungen erfüllt ist, oder ist das eine andere Formulierung für " Zeigen Sie" ?

Comments

Ich glaube ich habe gerade schon eine Frage mir selbst beantworten können.

Abb(X,X)\⎨idX⎬, bedeutet doch die Menge aller Abbildungen ohne der Identität_X

Also ist das gleich der Menge ⎨(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)⎬ von der die Abbildungen dann jeweils gehen, richtig(er)?

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Könntest du bitte anstatt deinen Unicode-Zeichen einfach die normale Klammern "{" und "}" benutzen? Das sind die Unicode-Zeichen U+007B und U+007D. Deine Klammerzeichen zerstören nämlich den vorgesehenden Zeilenabstand und andere Layouteinstellungen.

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@Doesbaddel Oh, Verzeihung! Bei mir sieht das normal aus. Werde ich beim nächsten mal berücksichtigen! Vielen Dank für die Bearbeitung.

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Kein Problem, dann wird das wohl geräteabhängig und/oder browserabhängig jeweils anders dargestellt. Wollte es nur mal anmerken, so sieht das bei mir aus:

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Ah, ja das ist wirklich etwas übertrieben und unschön.

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Keine Ursache, du hast es ja auf deinem Gerät und Browser so nicht wahrgenommen. :)

Answer 1

"Finden Sie" kann wörtlich genommen werden und ich soll Abbildungen beispielhaft(?) angeben, für die die beiden Bedingungen erfüllt ist,

So ist es, du brauchst nicht einmal zu erklären, wie du

die Suche organisiert hast, um die Abb'en  zu "finden".

Es geht z.B.  f(1)=1 f(2)=3 f(3)=2

und g(1)=2 g(2)=1  g(3)= 3

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Okay, vielen Dank für die Antwort. (: