Aufgabe:
Es soll gezeigt werden, dass wenn $$g \circ f \text{ injektiv}, \text{ f surjektiv }\Longrightarrow \text{ g injektiv }$$
Problem/Ansatz:
Ich mache die Aufgabe gerade zur Übung, habe also die Lösung vorliegen und verstehe sie auch bis auf einen Punkt.
Es wird gesagt, dass wenn $$g\circ f$$ injektiv ist, auch f injektiv sein muss und dadurch, dass angenommen wird, dass f auch surjektiv ist, ist die Funktion f auch bijektiv und besitzt eine Umkehrabbildung, so weit so gut.
Jetzt wird hier allerdings gesagt, dass $$g \circ f \circ f^{-1}= g$$
ist weil $$f \circ f^{-1}$$ die Identität ist?
Wie kommt man denn darauf, dass die Komposition von g und f und der Umkehrabbildung = g ist? Und was hat die Identität damit zu tun?
