Wertebereich & Definitionsbereich

Question

g: ℝ→ℝ, g(x)=(2x−3)²

(e) Ändern Sie den Wertebereich, sodass g surjektiv ist.

 Würde hier ℝ → ℝ +   stimmen? 

(f) Ändern Sie den Definitionsbereich, sodass g injektiv ist. 

und hier ℝ→ℝ \ {1} ? 

  

Answer 1

(e) stimmt

(f) stimmt nicht, weil du den Wertebereich geändert hast, anstatt des Definitionsbereiches.

Comments

würde es so stimmen ℝ\ {1} → ℝ ?

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Nein, weil g(0) = g(3) ist.

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wie wäre es dann richtig?

Answer 2

g: ℝ→ℝ, g(x)=(2x−3)²

~plot~ (2x-3)^2; x=1.5 ~plot~ 

(e) Ändern Sie den Wertebereich, sodass g surjektiv ist.

 Würde hier ℝ → ℝ +   stimmen? Ja. Wenn 0 zu R+ gehört. Sonst

 ℝ → ℝ + u {0}        , u ist das Vereinigungszeichen. 

(f) Ändern Sie den Definitionsbereich, sodass g injektiv ist.

und hier z.B. { x Element R | x ≥ 1.5 }   →ℝ?