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ich bräuchte bitte Hilfe bei einer Aufgabe:


 Es sei a < c < b. Zeigen Sie: 

i)

(obersumme) a ∫ b   f(x)dx = (obersumme)a∫ c  f(x)dx + (obersumme)c ∫ b f(x)dx


ii)


a ∫ (untersumme) b f(x)dx= a ∫ (untersumme) c f(x)dx + c ∫ (untersumme) b  f(x)dx


mir ist klar, dass das gilt, was dort steht, da c zwischen dem Intervall a,b liegt aber wie kann ich das nun zeigen?

Mit inf & sup oder anders?


Dankeschön.

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In der Aussage steht oberes/unteres Integral, nicht Ober-/Untersumme.

Den Beweis kannst Du in jedem Lehrbuch finden, das das Riemann-Integral behandelt, z.B. Analysis 1 von W. Walter, 9.15 Integrale ueber Teilintervalle.

Als Tipp: Fuer jede Zerlegungsnullfolge konvergieren die Untersummen gegen das untere Integral und die Obersummen gegen das obere Integral.

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