On=1n∗1n∗1n∗n(n+1)(2n+1)6
Ab hier wird es falsch. Ich glaube du meintest:
$$ O_n=\frac{1}{n}\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^2\cdot \frac{n\cdot(n+1)\cdot(2n+1)}{6}=\frac{1}{n^2}\cdot \frac{(n+1)\cdot (2n+1)}{6}\\=\frac{1}{6}\cdot \frac{(n+1)\cdot (2n+1)}{n^2} $$
Und dann hätte man für den unendlichen Fall:
$$ \lim_{n\to \infty} O_n=\lim_{n\to \infty} \frac{1}{6}\cdot \frac{(n+1)\cdot (2n+1)}{n^2}=\lim_{n\to \infty}\frac{1}{6}\cdot \frac{2n^2+3n+1}{n^2}\\=\lim_{n\to \infty} \frac{1}{6}\cdot \frac{\frac{2n^2}{n^2}+\frac{3n}{n^2}+\frac{1}{n^2}}{\frac{n^2}{n^2}}=\lim_{n\to \infty}\frac{1}{6}\cdot \frac{2+\frac{3}{n}+1\frac{1}{n^2}}{1}=\frac{1}{3} $$
Und bei der Untersumme beginnst du bei k=0 und hörst bei n-1 auf.
