Obersumme und Untersumme berechnen

Question

Moin.

ich soll die Obersumme und Untersumme der Funktion y=x² im Intervall I [0;1] berechnen.

Ich habe ein Rechnung schon durchgeführt, gerne würde ich mit den Profis es vergleichen und beurteilen.

vielen Dank

Comments

dann sei mal so gut, uns deine schon durchgeführten Rechnungen mal zu zeigen.

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Ich muss die dann scannen, ich schreibe vom PC. Klappt nicht

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Du musst die nicht extra einscannen. Schreibe die doch einfach in LATEX-Code rein. Rechts in der Menüleiste gibt es sogar einen LATEX-Assistent, wo du sogar schon vorgefertigte Eingabebefehle (mit Kurzerklärungen) hast. Einfach dort das eingeben, was du hast.

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ich habe diesen Assistenten nicht, wie find ich den?

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https://www.matheretter.de/rechner/latex

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Obersumme:On=1/n(1∗1/n)²+(2∗1/n)²+(3∗1/n)²+...+(n∗1/n)²)

On=1/n∗(1/n)²∗(1²+2²+3³+...+n²)

Summenformel=(1²+2²+3²+...+n²)=n(n+1)(2n+1)6

On=1n∗1n∗1n∗n(n+1)(2n+1)6

On=16(11n)(2+1n)

limx→∞On(1/6∗(1+1/n)∗(2+1/n)=1/3F.E

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Aber irgendwie schaff ich die Untersumme nicht zu berechnen

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On=1n∗1n∗1n∗n(n+1)(2n+1)6

Ab hier wird es falsch. Ich glaube du meintest:

$$O_n=\frac{1}{n}\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^2\cdot \frac{n\cdot(n+1)\cdot(2n+1)}{6}=\frac{1}{n^2}\cdot \frac{(n+1)\cdot (2n+1)}{6}\\=\frac{1}{6}\cdot \frac{(n+1)\cdot (2n+1)}{n^2}$$

Und dann hätte man für den unendlichen Fall:

$$\lim_{n\to \infty} O_n=\lim_{n\to \infty} \frac{1}{6}\cdot \frac{(n+1)\cdot (2n+1)}{n^2}=\lim_{n\to \infty}\frac{1}{6}\cdot \frac{2n^2+3n+1}{n^2}\\=\lim_{n\to \infty} \frac{1}{6}\cdot \frac{\frac{2n^2}{n^2}+\frac{3n}{n^2}+\frac{1}{n^2}}{\frac{n^2}{n^2}}=\lim_{n\to \infty}\frac{1}{6}\cdot \frac{2+\frac{3}{n}+1\frac{1}{n^2}}{1}=\frac{1}{3}$$

Und bei der Untersumme beginnst du bei k=0 und hörst bei n-1 auf.

Answer 1

Hallo

dien OS ist richtig

die Untersumme ist doch fast dasselbe, nur ist der erste Summand 0 der letzte der vorletzte in der OS  also einfach der letzte Summand fehlt von der OS.

Gruss lul

Comments

ich bekomm es irgenwie nicht hin habs verscuht, können Sie mir es einmal bitte durch rechnen :-)

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ich hatte nachdme ich die Summenforme langewednet habe: (n-1)*n*(2n-2+1)= 1/n³*(n-1)*(2n-1) / 6n² und jetzt weiß ich nicht weiter, will ja irgendiwe mit dem limes ran...

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Hallo

 was du vorher hattest war richtig, den Weg hat sehr schön hallo 97 aufgeschrieben.

bei der Untersumme hast du fast dieselbe Summe, nur bis n-1 statt n, setz also in die Formel für die Summe n-1 statt n ein. der GW bleibt derselbe.

Gruß lul