Wie vereinfache ich meine Aussageverbindung?

Question

Schreiben Sie die folgende Aussageverbindung logisch äquivalent
unter Benutzung möglichst weniger Zeichen:

{[((A {\land} -A) \vee -B) {\land} (B {\land} (C \vee -C))] => ((A {\land} C) => B))} {\land} A

$${[((A {\land} -A) \vee -B) {\land} (B {\land} (C \vee -C))] => ((A {\land} C) => B))} {\land} A$$

wie kann ich das noch weiter zusammenfassen?

EDIT: Latex-Code mit $-Dollarzeichen umklammert

Answer 1

rechts stimmt die Anzahl der Klammern nicht, z.B. so 

w = wahr (true) ,  f = falsch (false)

[ ( (a ∧ ¬ a) ∨ ¬ b )  ∧  (b  ∧  (c ∨ ¬ c) ) ]   →    ( (a ∧ c) → b) ∧ a

[ (       (f)     ∨ ¬b  )  ∧  (b  ∧     (w)      ) ]     →    ( (a ∧ c) → b) ∧ a

[ (              ¬b       )  ∧  (     b           )  ]        →    ( (a ∧ c) → b) ∧ a

[                              f                        ]          →    ( (a ∧ c) → b) ∧ a

                                                                wahr

Nachtrag: 

die w und f ergeben sich jeweils aus der Definition von  ∧  ,  ∨  ,  →

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Gruß Wolfgang