Aussagenlogik vereinfachen

Question

Aufgabe: (p -> q) und (-r -> -q) -> (-p oder r)

Problem/Ansatz:

ich weiß nicht wirklich, wie genau ich es lösen soll. Es ist eine Tautologie und das soll ich beweisen, aber irgendwie kriege ich nie raus, dass es eine Tautologie ist. 
Was ich bis jetzt geschafft habe: Erst einmal -> aufgelöst und direkt de Morgan angewandt:

(p -> q) und (-r -> -q) -> (-p oder r)  |-> auflösen

(-p oder q ) und (--r oder -q) -> (-p oder r)

(-p oder q ) und -(--r oder -q) oder (-p oder r) | Idempotenz und de Morgan

(-p oder q) und (-r und q) oder (-p oder r)

ab hier stecke ich dann fest und unsicher, ob ichs bis hierhin richtig habe. Bei mir kommen ab da aber auch sehr eigenartige sachen raus...

für die Hilfe :)

Comments

(-p oder q ) und -(--r oder -q) oder (-p oder r)

Das hier halte ich für falsch.

(-p oder q ) und (--r oder -q) -> (-p oder r)

wird normalerweise als

[(-p oder q ) und (--r oder -q)] -> (-p oder r)

und nicht als

(-p oder q ) und [(--r oder -q) -> (-p oder r)]

gelesen. Dementsprechend hast du dort bereits falsch umgeformt.

Verwende doch als kleine Unterstützung das Tool auf

http://tools.idea-cloud.de/?p=4

Mit diesem kannst du dir Wahrheitstafeln aufstellen lassen und Äquivalenzen überprüfen.

Answer 1

Hallo Leandra,

[ (p → q) ∧ (¬ r → ¬ q) ]  →  (¬ p ∨ r)             [ ... ] zur Verdeutlichung der Prioritäten

[ (p → q) ∧ (¬ r → ¬ q) ]  →  (p → r)           Definition "→"

 Mit Umformumg  von x → y   in die gleichwertige Kontraposition  ¬y → ¬x  erhält man - wegen der Transitivität von "→" -  sofort einen offensichtlich wahren Term:

[ (p → q) ∧ (q → r) ]  →  (p → r) 

Der aussagenlogische Ausgangsterm ist also für alle Wahrheitswerte von p, q und r  wahr.

Gruß Wolfgang