Mengen und Aussagenlogik

Question

Aufgabe:

Kreuzen Sie jeweils die Mengen an, für welche die Aussagen wahr sind.

1. ∀x∈X ∀y∈X (x ≤ y ∨ y ≤ x)

ℕ ▢

ℤ ▢

ℝ ▢

1. ∀x∈X ∀y∈X (x < y ∨ y < x)

ℕ ▢
ℤ ▢
ℝ ▢

Problem/Ansatz:

Da potentiell immer x = y gelten kann müsste bei 1. alles richtig sein und bei 2. alles falsch, oder?

Answer 1

Ja, so ist das. Allerdings ist bei 1 die Begründung eher so:

Da es ja   ∀x∈X ∀y∈X ... heißt:

Egal ob natürliche, ganze oder reelle Zahlen,

für je zwei gilt immer

kleiner oder gleich oder größer.

Answer 2

Da potentiell immer x = y gelten kann müsste bei 1. alles richtig sein und bei 2. alles falsch, oder?

So sehe ich das auch.