Erwartungswert/Binomialverteilung

Question

Aufgabe:

Bestimme den Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsvariable X mit den Parametern n und p. Gib den Wert mit der größten Wahrscheinlichkeit an

Problem/Ansatz:

a) n=70 ; p=0,9

b) n=77 ; p=0,9

Meine Lösung:

15×0,3 =4,5 (da wir nicht Komma Zahl für X nehmen dürfen)

P(X=4)=0,2186 v P(X=5)= 0,2061 -> also P(X=4)=21,9% mit der größten Wahrscheinlichkeit

Bei b) 69,3

Ist es dann auch P(X=69) b P(X=3)

Comments

Fehlerhaft, gleich neu.

---

Manchmal denken sich die Aufgabensteller etwas bei ihren Aufgaben !

---

Ist der Erwartungswert nicht derjenige Wert an dem die WKT am höchsten ist, Mr. H?

---

Der Erwartungswert ist 69.3 und nicht 69. Und bei einer asymmetrischen Verteilung kann die maximale Wahrscheinlichkeit dann auch bei 70 anstatt bei 69 liegen.

Answer 1

a)

μ = n * p = 70 * 0.9 = 63

P(X = 63) = COMB(70, 63)·0.9^63·0.1^(70 - 63) = 0.1570

Ist der Erwartungswert eine ganze Zahl, dann hat dort die Binomialverteilung auch die größte Wahrscheinlichkeit.

b)

μ = n * p = 77 * 0.9 = 69.3

P(X = 69) = COMB(77, 69)·0.9^69·0.1^(77 - 69) = 0.1465

P(X = 70) = COMB(77, 70)·0.9^69·0.1^(77 - 70) = 0.1674

Achtung: Die höchste Wahrscheinlichkeit liegt nicht notwendigerweise bei dem gerundeten Erwartungswert.

Comments

Die höchste Wahrscheinlichkeit liegt nicht notwendigerweise bei dem gerundeten Erwartungswert.

Impliziert das zwangsweise Fallunterscheidung?

---

Warum eine Fallunterscheidung.

Du musst halt einmal auf und einmal abrunden und die Wahrscheinlichkeiten berechnen. Eines von beiden ist sicher die maximale Wahrscheinlichkeit. Du kannst es aber erst sagen nachdem du es berechnet hast.

---

z.B. n=15 p=0,3

dann ist es n*p=4,5

P(X=4) und P(X=5) Stimmt das?

Vielen Dank für die Antwort:)!

---

Das Maximum muss hier entweder P(X=4) oder P(X=5) sein.

Warum vermutlich P(X=4) ?

P(X = 4) = 0.2186231313

P(X = 5) = 0.2061303809