Erwartungswert Binomialverteilung Wahrscheinlichkeit

Question

Warum ist die Wahrscheinlichkeit für den binomialverteilten Erwartungswert nicht die Wahrscheinlichkeit der Trefferwahrscheinlichkeit. Ich suche nach einer intuitiven Erklärung.

Comments

Weil du bei n Versuchen mit einer Trefferwahrscheinlichkeit von p insgesamt np Treffer erwartest.

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Definition für den Erwartungswert. Ich suche warum es so ist und nicht anders. Den Beweis für den Erwartungswert der Binomialverteilung kenne ich. Ich suche nach einer intuitiven Erklärung. Ich dachte mir, dass das der Erwartungswert einfache die absolute Häufigkeit der relativen Trefferwahrscheinlichkeit ist. Ich frage mich dabei, warum die Ereigniswahrscheinlichkeit für k Treffer nicht mit der allgemeinen Trefferwahrscheinlichkeit übereinstimmt.

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Fundament unseres Universums (Erfahrungstatsache - frequentistischer Zugang):

Bei vielfacher (n-maliger) (unabhängiger) Wiederholung eines Zufallsexperimentes und dem interessierenden Treffer mit Wahrscheinlichkeit p stabilisiert sich die relative Häufigkeit des Treffers um p. Damit ist p (frequentistisch) beschrieben als "die erwartete relative Häufigkeit". Damit ergibt sich als "erwartete" Trefferzahl np.

Beachte auch, dass beim Binomialexperiment der Erwartungswert eine erwartete Trefferzahl und nicht eine erwartete Wahrscheinlichkeit beschreibt.

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Vielen Dank. Mir ist auch gerade eingefallen, dass B(n;p;k) die Wahrscheinlichkeit für k-Treffer bei n-Spielen angibt. Während k/n den Anteil der k-Treffer an n-Spielen angibt und damit die relative Häufigkeit.

Answer 1

Du musst nur die Formel für den EW betrachten:

EW= n*p

p liegt immer im Intervall [0,1] , der EW kann jede positive Zahl einschließlich der Null annehmen.

Der EW ist keine WKT, sondern ein erwarteter Durchschnittswert.

Würfeln: n= 1000, WKT p für die 6 = 1/6

p(Zahl von 1 bis 6 kommt ) = 1, p(die Zahl 7 werfen) = 0

Bei 1000 Würfen sind 1000/6 = ca. 167 6er zu erwarten, wenn der Würfel nicht gezinkt bzw. schadhaft ist.