Linkshänder und Bio Studenten berechnen - Erwartungswert und Binomialverteilung

Question

Aufgabe:

20 % der Frauen sind Linkshänder.

Es kursiert das Gerücht, dass die Linkshändigkeit unter Studentinnen der Biologie deutlich weiter verbreitet ist als im Rest der weiblichen Bevölkerung. An einer Universität werden 12 Biologie Studentinnen befragt. Vier von ihnen geben an, bevorzugt die linke Hand zu verwenden.

Emir behauptet: Eigentlich werden statt vier Linkshänderinnen nur 2,4 erwartet, also bestätigt die Befragung das Gerücht

Sonja stimmt Emir nicht zu und sagt: " Dass allgemein von 12 Frauen vier oder mehr Linkshänderinnen sind, hat eine Wahrscheinlichkeit von über 20 %. Mit dieser Befragung kann man das Gerücht also nicht bestätigen."

Ich soll die Behauptungen nun beurteilen und habe folgendes gerechnet:

X=Anzahl der Linkshänder von den Biologie Studentinnen

E(X)=12•0,2=2,4

Emirs Behauptung, dass 2,4 statt 4 Linkshänder bei 12 Frauen erwartet werden ist somit korrekt.

Sonja: P(X≥4=1-0,7946=0,2054. Sonjas Behauptung dass die Wahrscheinlichkeit, dass von 12 Frauen vier oder mehr Frauen mit über 20 % Linkshänder sind, ist korrekt.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die eigentliche Anzahl an Frauen, die Linkshänder sind um 2 vom Erwartungswert abweicht liegt bei 85,87 %, denn P(0≤x≤4)=P(X≤4)-P(X=0)=0,9274-0,0687=0,8587

Somit ist die Aussage, dass unter Leiten die Bio studieren die Anzahl der Linkshänder höher ist als im Mittel nicht korrekt.

Kann mir jemand sagen, ob meine Berechnungen so stimmen?

Comments

Die Wahrscheinlichkeit, dass die eigentliche Anzahl an Frauen, die Linkshänder sind um 2 vom Erwartungswert abweicht liegt bei 85,87 %, denn P(0≤x≤4)=P(X≤4)-P(X=0)=0,9274-0,0687=0,8587

Das ist doch nicht gesucht.

Sonja: P(X≥4=1-0,7946=0,2054.

Das stimmt.

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Mit der Berechnung P(0≤x≤4)=P(X≤4)-P(X=0)=0,9274-0,0687=0,8587 wollte ich zeigen, dass die Aussage, dass unter Leuten die Bio studieren die Anzahl der Linkshänder höher ist als im Mittel nicht korrekt ist.

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Mit der Berechnung P(0≤x≤4)=P(X≤4)-P(X=0)=0,9274-0,0687=0,8587 wollte ich zeigen, dass die Aussage, dass unter Leuten die Bio studieren die Anzahl der Linkshänder höher ist als im Mittel nicht korrekt ist.

Musste ich das nicht machen?

Habe ich sonst noch was vergessen, um die Aussagen zu beurteilen?

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Die Wahrscheinlichkeit, dass die eigentliche Anzahl an Frauen, die Linkshänder sind um 2 vom Erwartungswert abweicht liegt bei 85,87 %

Du schreibst weder genau noch höchstens. Und dann passt die Rechnung auch nicht zur Aussage. Weiterhin muss klar sein was du damit beweisen möchtest und auch wie du es beweisen möchtest.

Warum nimmst du also in deiner Aussage 2 und nicht 1 oder 1.5? Kein Wert fällt einfach so vom Himmel und sollte wenn er nicht klar ist, begründet werden.

Answer 1

das Gerücht, dass die Linkshändigkeit unter Studentinnen der Biologie deutlich weiter verbreitet ist als im Rest der weiblichen Bevölkerung.

Alternativhypothese ist \(p > 0.2\).

Nullhypothese ist somit \(p \leq 0.2\).

Es handelt sich also um einen rechtsseitigen Test.

An einer Universität werden 12 Biologie Studentinnen befragt. Vier von ihnen geben an, bevorzugt die linke Hand zu verwenden.

Wegen \(P(X\geq 4) \approx 0.2054\), liegt die \(4\) noch nicht mal bei einem Signifikanzniveau von \(\alpha = 20\,\%\) im Ablehnungsbereich. Sonja hat korrekt argumentiert.

Comments

Sind also meine Beurteilungen so richtig oder habe ich irgendwo etwas falsch gerechnet? Oder muss ich noch was schreiben?

Und kannst du mir sagen, ob das so stimmt?

Mit der Berechnung P(0≤x≤4)=P(X≤4)-P(X=0)=0,9274-0,0687=0,8587 wollte ich zeigen, dass die Aussage, dass unter Leuten die Bio studieren die Anzahl der Linkshänder höher ist als im Mittel nicht korrekt ist.

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Das ist falsch. Die 0 ist doch im Intervall enthalten, also musst du sie nicht noch abziehen. Allgemein gilt \(P(0\leq X\leq k)=P(X\leq k)\).

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Stimmt, du hast recht. Muss ich sonst noch was zeigen zu der Aussage?

Answer 2

Du hast zunächst mal bestätigt, dass Emir und Sonja zumindest richtig gerechnet haben.

Eine Eigene weitere Rechnung war nicht gefragt. Du sollst jetzt nur noch Emirs und Sonjas Aussage Beurteilen.

Emir sagt, das Gerücht wird bestätigt.

Sonja sagt, man kann das Gerücht damit nicht bestätigen.

Wer hat also recht. Welche Schlussfolgerung ist richtig und warum und welche Schlussfolgerung ist verkehrt und warum?

Kleiner Tipp: Recherchier mal den Begriff "P-Wert".