Linkshänder in der Schule

Question

etwa 12% der Kinder, die in die Grundschule kommen, benutzen zum schreiben bevorzugt die Linke hand.

a) Bestimmen Sie die Anzahl der zu erwartenden Linkshänder unter 88 eingeschulten Kindern.

b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 50% mehr Linkshänder als erwartet eingeschult werden.

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden höchstens 10 Linkshänder eingeschult?

d) Wie wahrscheinlich ist folgende Aussage:
     Unter den 88 Schülerinnen und Schülern der Klassenstufe 1 der Weiherwald Grundschule befindet sich vermutlich
     kein einziger Linkshänder.

Lösung:

a) Berechnung über Erwartungswert für Binomilverteilung E(X)=n*p
     E(X)= 0,12*88
     E(X) = 10,56

also sind 11 Schüler linkshänder


b) klar es sind 50% mehr Linkshänder mit ist klar das jetzt 16 Schüler linkshänder sind aber ich komme nicht auf die wahrscheinlichkeit dafür ich habe das auch mit der erwartungswert Formel probiert, aber darüber hatte ich leider keinen erfolg


bei den anderen Teilaufgaben hatte ich nicht einmal einen Ansatz


vielen dank für eure Hilfe

Answer 1

Etwa 12% der Kinder, die in die Grundschule kommen, benutzen zum schreiben bevorzugt die Linke hand.

a) Bestimmen Sie die Anzahl der zu erwartenden Linkshänder unter 88 eingeschulten Kindern.

88 * 0.12 = 10.56
man erwartet ca. 11 Linkshänder

b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 50% mehr Linkshänder als erwartet eingeschult werden.

10.56 * 1.5 = 15.84

Die Wahrscheinlichkeit das mind. 16 Linkshänder eingeschult werden.

Σ _{k = 16 bis 88} (88 über k) * 0.12^k * (1 - 0.12)^{88 - k} = 0.0585 = 5.85%

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden höchstens 10 Linkshänder eingeschult?

Σ _{k = 0 bis 10} (88 über k) * 0.12^k * (1 - 0.12)^{88 - k} = 0.5089 = 50.89%

d) Wie wahrscheinlich ist folgende Aussage: Unter den 88 Schülerinnen und Schülern der Klassenstufe 1 der Weiherwald Grundschule befindet sich vermutlich kein einziger Linkshänder.

(1 - 0.12)^{88} = 0.00001302 = 0.001302%

Die Wahrscheinlichkeit dieser Aussage liegt bei ca. 1/768. Also in 768 Jahren kommt dieses Ereignis vielleicht einmal vor.