Wie löse ich eine Aufgabe aus der Stochastik (Binomialverteilung), wo n gesucht ist?

Question

Jana braucht beim Würfeln drei Sechser. Jeder Wurf kostet sie 10ct. Wie viele Würfe muss sie einkaufen, damit sie mit 90% Wahrscheinlichkeit drei (oder mehr) Sechser bekommt? Was ändert sich, wenn sie einen Zauberwürfel nutzt, der die Sechs mit 70% Wahrscheinlichkeit liefert?

Also p= 1/6 und man hat ja P(X>=3) >=0,9 oder P(X<=2) <= 0,1
Aber was mache ich dann und was gebe ich im Taschenrechner ein?

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Vielleicht so: Bezeichne die Anzahl der benötigten Würfe mit \(n\). Es soll gelten$$\quad\frac9{10}\le P(x\ge3)=1-P(X\le2)=1-\sum_{k=0}^2\binom nk\cdot\left(\frac16\right)^{\!k}\cdot\left(\frac56\right)^{\!n-k}$$$$\Rightarrow5\ge\left(\frac56\right)^{\!n}\cdot(n^2+9n+50)\Rightarrow n>30.$$

Answer 1

P(X ≥ 3) ≥ 0.9
1 - P(X ≤ 2) ≥ 0.9
P(X ≤ 2) ≤ 0.1

Eine Tabelle der kumulierten Binomialverteilung mit variablem n liefert.

n ≥ 31

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Die Frage ist über sieben Jahre alt...

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Geht hiermit schnell mit Probieren:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Löse heutige Schul-TR solche Gleichungen?

Answer 2

...und was gebe ich im Taschenrechner ein?

TI-Nspire CX (verschiedene Versionen, aktuelles Betriebsssystem):

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Billig ist die neue Version nicht.

https://www.bueromarkt-ag.de/grafikrechner_texas-instruments_ti_nspire_cx_ii_t,p-ti-cx2tcas.html?google-dyn=&gad_source=1

Es geht auch noch teuerer, fast an die 200 Euro.