Parabel mit Funktion + Dreiecksfläche

Question

Bei der Aufgabe 41 a) komme ich nicht mehr weiter meine Idee war aus der Parabel und der Kunktion eine Gleichung zu machen um x1 und x2 zu berechnen danach noch den Scheitelpunkt bestimmen und mit hilfe der Heron Formel die Fläche bestimmen. Jedoch geht es nicht auf hat jemand eine Idee wo ich falsch liege oder ob ich einFehler gemacht habe?

Answer 1

Aus den Punkten A und B bestimmt man die Geradengleichung y=1,6x-5,4 und setzt sie mit der Parabelgleichung gleich. Dann erhält man die x-Koordinaten der Schnittpunkte x_1/2=0,4(1±√106). Zu diesen x-Koordinaten bestimmt man die y-Koordinaten y_1/2. Die Sehnenlänge ist dann √((y₂-y₁)²+/x₂-x₁)²) und der Scheitelpunkt des Dreiecks wird mit der Scheitelpunktform y=-0,5(x-2)²+5 herausgefunden. Er ist S(2/5). Jetzt kann man entweder mit Heron weiterarbeiten oder aber den Abstand des Punktes (2/5) von der Geraden mit der Gleichung y=1,6x-5,4 als Höhe des Dreiecks bestimmen. Grundseite ist die Sehnenlänge.

Das ist eine fürchterliche Rechnerei, die angesichts der Wurzeln entweder ungenau oder sehr aufwändig wird.