Question

Aufgabe: Welcher Prozentsatz der Dreiecksfläche wird durch den Halbkreis überdeckt?

Text erkannt:

\( p_{p} \frac{1^{2}}{12 \mathrm{~cm}} \)

Answer 1

Die Hypotenuse des Dreiecks beträgt laut Pythagoras 13cm.

Zeichne den Radius des Halbkreises vom Mittelpunkt zum Berührpunkt.

Du erhältst ein rechtwinkliges Dreieck, das ähnlich zum gegebenen Dreieck ist.

	gegeb. Dreieck	kleines Dreieck
Kurze Kathete	5	r
Lange Kathete	12	?
Hypotenuse	13	12-r

Es gilt:

13/5=(12-r)/r

13r=(12-r)*5

18r=60

r=10/3≈3,333

Damit kannst du den Flächeninhalt des Halbkreises ausrechnen und ins Verhältnis zum Flächeninhalt des Dreiecks setzen.

A_Halbkreis=0,5πr²=0,5π*100/9=π*50/9

A_Dreieck=30

A_HK/A_D=π*5/27≈0,5818=58,18%

:-)

Answer 2

Wenn du den Punkt \(R\) an der Strecke \(PQ\) zum Punkt \(R'\) spiegelst, dann ist der Halbkreis die Hälfte des Inkreises des Dreiecks \(\triangle PR'R\).

Der Mittelspunkt \(M\) des Inkreises von \(\triangle PR'R\) liegt auf der Winkelhalbierenden des Innenwinkels bei \(R\). Der Innenwinkels bei \(R\) kann aus \(\alpha\) berechnet werden. \(\alpha\) kann mittels des Tangens aus \(PQ\) und \(QR\) berechnet werden.

Aus dem Winkel \(\angle MRQ\) und der Seite \(QR\) kann mittels des Sinus der Radius des Inkreises berechnet werden.

Answer 3

Ich denke es sind ca. 58.18%.

Da MontyPython mein Ergebnis bestätigt gehe ich von der Richtigkeit aus.

Hier noch eine Skizze an der ich meine Lösung geprüft hatte.