Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Strecke teilweise überdeckt?

Question

Hallo

Wie löst man folgende Aufgabe?

Aufgabe: In einer quadratischen Schachtel von 30 cm Seitenlänge liegt eine Münze mit einem Durchmesser von 4 cm. Auf dem Boden der Kiste ist in der Mitte eine 15 cm lange Strecke gezeichnet. Die Schachtel wird auf dem Tisch einige Sekunden hin und her bewegt, die Münze bleibt zufällig in der Schachtel liegen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie die Strecke teilweise überdeckt?

Meine Idee:

p= günstige Flächee/mögliche Fläche= 15*8- (4*4^2-4^2*Pi)/(30^2). Dabei stellt das - (4*4^2-4^2*Pi dar, das die Ecken nicht Quadrate sondern Kreise sind  Dies stimmt aber nicht. Was überlege ich falsch?

Danke

Answer 1

Die Fäche, in der der Mittelpunkt der Münze liegen muss, ist ein Rechteck mit Länge 15 cm und breite 4 cm, an dem zwei Halbkreise mit Radius 2cm angeschlossen sind. Die zwei Halbkreise können zu einem Kreis zusammengefasst werden. Der Flächeninhalt beträgt also (4·15 + 2·π·2²) cm².

Die Fläche, in der der Mittelpunkt der Münze liegen kann, ist ein Quadrat mit Seitenlänge (30-2·2) cm. Der Flächeninhalt beträgt also (30-2·2)·(30-2·2) cm².

Beachte aber bitte das Bertrand-Paradoxon.