Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt ein Zufallspunkt innerhalb des Achtecks im kleineren der beiden Flächenstücke?

Question

Hallo

Wie löst man folgende Aufgabe?

Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt ein Zufallspunkt innerhalb des Achtecks im kleineren der beiden Flächenstücke?

Ein gleichseitiges Achteck mit der Seitenlänge 10 cm ist gegeben. Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt ein Zufallspunkt innerhalb des Achtecks im kleineren der beiden Flächenstücke(siehe Skizze), in die das Achteck durch die eingezeichnete Diagonale zerlegt wird?

Danke

Comments

Da es kein kleineres Flächenstück gibt, hat die gesuchte Wahrscheinlichkeit den Wert Null.

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Die beiden Flächenstücke sin kongruent, also flächengleich. War vielleicht eine andere Diagonale gemeint?

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Danke, stimmt, es war die um ein eins nach links(vom Betrachter) aus verschobene Diagonale, die somit ein Dreieck einspannen würde.

Answer 1

Das regelmäßige Achteck mit der Seitenlänge a hat den Flächeninhalt a²·(2√2+2). Das geschilderte Dreieck hat den Flächeninhalt a²·sin(3π/4)/2. (günstige Fälle)/(mögliche Fälle) = sin(3π/4)/(2(2√2+2))≈0,073.