Grenzwert und Beschränkheit einer Folge. Bsp. a_(n):= (n+2) / (n+1)

Question

Hallo. Könnte jemand mir erklären. Was ist der Unterschied zwischen Grenzwert und Beschränkheit  und wie kann man es heraussuchen ?

Danke sehr

Answer 1

(n+2) / (n+1)    =    ( 1  2/n )  /  ( 1 + 1 / n ) 

2/n und 1/n haben den Grenzwert 0 , also hat deine Folge den

Grenzwert   ( 1 + 0 ) / ( 1 + 0 ) =   1

Was einen Grenzwert hat, ist auch beschränkt.

Kannst du aber auch extra nachweisen, etwa so

(n+2) / (n+1)   < 5

n+2  <  5n + 5

-3 < 4n 

Und das gilt sicherlich für alle n aus IN.