Münze in Quadratgitter: Mit welcher Wahrscheinlichkeit bedeckt sie nur eine Strecke?

Question

Aufgabe.

Das auf einem Blatt gezeichnete Quadratgitter rechts hat eine Seitenllänge von 30 cm. Eine Münze vom Durchmesser 3 cm liegt ganz innerhalb des Quadratgitters. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bedeckt sie nur eine Strecke?

Skizze:

Comments

Es gibt unendlich viele Lagen der Münze auf diesem Quadratgitter. Die Formulierung "bedeckt sie nur eine Strecke" ist unklar. Was ist mit "Strecke" gemeint? Die Seite eines kleinen Qudrates oder eine Gitterlinie? Was ist mit "bedeckt" gemeint? Sollte es vielleicht "überlappt eine Teilstrecke" heißen?

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Es gibt hier vertikale und horizontale Strecken. Strecken sind gerade Linien mit Anfangs und Endpunkt. Wenn die Münze nur eine Strecke bedecken soll, interpretiere ich das so darf nur auf einer Quadratseite liegen.

Ich habe Probleme damit: Meint nur eine Strecke das auch keine Strecke bedeckt werden kann. Also bedeutet nur eine jetzt genau eine oder weniger als zwei.

Ein anderes Problem habe ich damit: Ist eine real existierende Münze mit gegebenem Durchmesser d gegeben oder soll man die Wahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von d angeben.

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Danke, ich weiss auch nicht mehr, das ist die ganze Aufgasbenstellung. Ich glaube, das die Münze nur eine Quadratseite bedecken muss, und dabei innerhalb des Quadrats liegen muss.

Meine Idee:

Die Münze kann in jeweils Rechtecken, der Länge 5cm(30cm/6) und der Breite 3cm(Durchmesser) liegen.

Somit

p= (36*5*3)/(30^2)

Das ist jedoch falsch.

Answer 1

.Zeichne dir das doch mal auf. Male die Fläche gelb, wo der Münzmittelpunkt liegen kann. Und male blau die Fläche wo der Münzmittelpunkt liegen darf, bzw. rot wo der Münzmittelpunkt nicht liegen darf. 

Ich komme auf eine Wahrscheinlichkeit von 56/81 = 69,14%

Zu fast 70% bedeckt die Münze meiner Meinung nach höchstens eine Strecke.