Berechne, nach welcher Zeit der gesamte Teich von Seerosen bedeckt ist.

Question

Aufgabe:

In einen Teich mit 1,200 m² FLäche wird eine Seerose gepflanzt. Sie bedeckt beim Einpflanzen 2.400 cm². Die bedeckte Fläche verdoppelt sich täglich.

a) Stelle die Wachstumsfunktion auf. t gibt die Zeit in Tagen an, und f(t) gibt die nach t Tagen bedecken Fläche in cm² an.

b) Berechne, nach welcher Zeit der gesamte Teich von Seerosen bedeckt ist.

c) Überlege, nach wie viel Tagen der halbe See mit Seerosen bedeckt ist und begründe das Ergebnis.

d) Dein Freund behauptet, dass die Funktion F* (t) = a*e^650,33x ähnlich gut wie deine Funktion aus a) das Wachstgum der Seerosen beschreibt. Sein Anfangswert a ist deselbe wie deiner. Beweise oder widerlege seine BEhauptung mit einer Rechnung.

Problem/Ansatz:

Verstehe die Aufgabe nicht. Könnte jemand mir dabei helfen?

Answer 1

a) Stelle die Wachstumsfunktion auf. t gibt die Zeit in Tagen an, und f(t) gibt die nach t Tagen bedecken Fläche in cm2 an.   A(t)= 2400*2^t

b) Berechne, nach welcher Zeit der gesamte Teich von Seerosen bedeckt ist.

            2400*2^t = 12000000

                   2^t =  12000000 / 2400 = 5000

             ==>  t*ln(2) = ln(5000)  ==>  12,3

Im Laufe des 12. Tages ist der Teich zu.

c) Überlege, nach wie viel Tagen der halbe See mit Seerosen bedeckt ist und begründe das Ergebnis. Ein Tag vorher, also im Laufe des 11. Tages

d) Dein Freund behauptet, dass die Funktion F* (t) = a*e650,33x ähnlich gut wie deine Funktion aus a) das Wachstgum der Seerosen beschreibt. Sein Anfangswert a ist deselbe wie deiner. Beweise oder widerlege seine BEhauptung mit einer Rechnung.

Das wird wohl a* e ^0,693x sein. Dann passt es.

Comments

Vielen Dank.

Mit freundlichen Grüßen

..

Answer 2

Hallo,

2400 cm² = 0,24m²

f(t) = 2400*  2^t        oder f(t) = 0,24 *2^t   

b ) 1200 = 0,24 *2^t     

       5000 = 2^t

      log 5000 /log 2= 12,28   

c) da sich die Zahl täglich verdoppelt ist ein Tag vorher der halbe Seerosenteich bedeckt. 11 tage