Berechnen Sie, wie viele Tage es dauert, bis der Teich mit einer Gesamtfläche von 20000 qm komplett mit Seerosen …

Question

Aufgabe:

Das Wachstum von Seerosen in einem weiteren Teich ist exponentiell mit einer Wachstumsrate von k=1/6
pro Tag. Berechnen Sie, wie viele Tage es dauert, bis der Teich mit einer Gesamtfläche von 20000 qm komplett mit Seerosen bedeckt ist. Nehmen Sie hierzu an, dass eine Seerose im Mittel 0.25 qm gross ist.

Problem/Ansatz:

Was ich weiss: es wären laut 20'000qm / 0.25qm = ca. 80'000 Seerosen.

Und es ist exponentiell also e^x

aber das k= 1/6 verwirrt mich etwas, ist das die Geschwindigkeitskonstant?

Wie verwende ich diese? einfach in der Exponentialfunktion einsetzen?

Danke für die Hilfe!

Answer 1

Wachstumsfaktor q= 1+1/6= 7/6

0,25*(7/6)^x = 20000

x= ln80000/ln(7/6) = 73,24 Tage = 73 Tage 6 Std.

mit e-Fkt.:

q= e^(ln(7/6))= 0,1541507

f(x)= 0,25*e^(0,154107*x)